Quer saber quando chegou um email enquanto estiver navegando no firefox?
Então instale a extensão do firefox acessando:
https://addons.mozilla.org/firefox/173/

Este é o Gmail Notifier. Depois de instalado ele aparecerá no canto direito inferior do seu firefox.
Clicando sobre o ícone "M" você poderá configurar qual é o login da sua, ou suas contas de email no gmail.
E assim que o Firefox abrir, ele poderá verificar quantos emails não lidos existem.

Excelente!!!